Risorse Didattiche
Questa sezione raccoglie contenuti didattici e materiali di approfondimento a disposizione degli studenti.
BIOMATEMATICA
Prof. V. Comincioli - Università degli Studi di Pavia
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Biomatematica - Interazioni tra le scienze della vita e la matematica
Modelli matematici - Elementi introduttivi
MATEMATICA APPLICATA
Prof. V. Comincioli - Università degli Studi di Pavia
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Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate
Biomatematica - Interazioni tra le scienze della vita e la matematica
Nell’ambito delle scienze del vivente, ossia delle scienze ambientali, biologiche, biochimiche, mediche, la matematica è da sempre considerata un valido strumento per quantificare e razionalizzare nozioni e ipotesi formulate sulla base di osservazioni sperimentali.
Da alcuni anni, comunque, anche nello studio del vivente, come peraltro da sempre nel campo della fisica e dell’ingegneria, si assiste a un utilizzo nuovo dello strumento matematico.
Attraverso la costruzione di modelli, la matematica, pur mantenendo le sue funzioni tradizionali, va assumendo sempre più le caratteristiche di uno strumento investigativo.
L’utilizzo della matematica come strumento di indagine è un tipico esempio di ricerca multidisciplinare.
Lo scopo di questo libro, di interesse trasversale, è quello di mostrare, attraverso importanti applicazioni nella fisiologia, nella biologia molecolare, nella tecnologia delle immagini e nello studio delle forme della natura, che il lavoro di collaborazione tra cultori di discipline diverse può essere di vantaggio sia per il matematico, che può trovare nuovi campi affascinanti e stimolanti per le sue ricerche, che per l’applicativo, che può scoprire che la matematica, oltre che un alfabeto scientifico, è un interessante strumento di indagine.
I problemi considerati sono inquadrati nel loro contesto biologico, chimico e fisiologico e la trattazione matematica è mantenuta ad un livello introduttivo.
Appendici e opportuni riferimenti bibliografici possono permettere un adeguato approfondimento delle nozioni introdotte ed un ampliamento del campo di applicazioni.
Il testo è pertanto adatto agli studenti dei corsi di Laurea sia di indirizzo scientifico che medico-biologico, ma più in generale si rivolge a ricercatori del mondo accademico ed extra-accademico che vogliono avvicinarsi al mondo affascinante della biomatematica.
Indice
1. Suggerimenti dalla natura
2. Fisiologia matematica
3. Segreti della vita
4. Sistemi di controllo in biologia
5. Tecniche innovative di immagini in biomedicina
6. Forme e modelli nei sistemi biologici
7. Appendice A: Meccanica dei continui
8. Appendice B: Fenomeni di diffusione-reazione non lineari
9. Appendice C: Reazioni biochimiche
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Modelli matematici - Elementi introduttivi
Il libro, basato su una pluriennale esperienza di insegnamento in diverse facoltà e di ricerca in progetti di ricerca pluridisciplinari, rappresenta una introduzione di base ai concetti della modellistica matematica.
In particolare, contiene la trattazione di alcuni argomenti svolti nel corso: Complementi di matematica per le Scienze Applicate, di nuova istituzione nell’ambito di varie Lauree Specialistiche.
Lo scopo del libro, che non presuppone un’avanzata conoscenza degli strumenti matematici, è quello di fornire, attraverso un approccio e una impostazione di tipo pluridisciplinare, un saggio delle possibili interazioni tra la matematica e le scienze applicate.
Tali interazioni sono approfondite, nell’ambito delle scienze del vivente, nel libro Biomatematica. Interazioni fra le scienze della vita e la matematica, per il quale il presente testo può rappresentare un’utile introduzione.
Indice
1. Nozioni di base
2. Esempi di modelli
3. Procedura di identificazione
4. Modelli a compartimenti
5. Modelli discreti
6. Ecologia matematica
7. Reazioni biochimiche
8. Elementi di genetica ed evoluzione
9. Biologia computazionale
10. Alcuni commenti conclusivi
11. Appendice A: Elementi di calcolo combinatorio
12. Appendice B: Elementi di teoria dei grafi
13. Appendice C: Elementi di Probabilità e Statistica
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Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate
È in atto da alcuni anni una profonda revisione dei programmi dei Corsi di Laurea a orientamento scientifico: Biologia, Chimica, Geologia, Ingegneria, Medicina, per citarne qualcuno. Recente è l'attivazione delle Lauree triennali per la preparazione di nuove figure professionali e l'istituzione di Corsi di Laurea a carattere innovativo, quali Biotecnologie e Scienze dei Materiali.
Elemento comune ai vari programmi di studio è la presenza, nuova o rinforzata, con denominazioni diverse, di insegnamenti di matematica ad alto contenuto applicativo. Si tratta di una risposta positiva a un problema creatosi negli ultimi anni in seguito alla rapida diffusione, in tutti i campi del sapere, di mezzi di elaborazione elettronica, strumenti che richiedono la disponibilità e la conoscenza di adeguate tecniche matematiche per l'analisi e la soluzione di problemi sempre più complessi.
Dalla macroeconomia al metabolismo, dalle prospezioni geologiche alla meteorologia, il ricorso a modelli di tipo matematico e statistico è sempre più frequente e si rivela spesso il sistema più idoneo ed efficace per lo studio di situazioni reali. La modellizzazione matematica, sia di tipo deterministico, sia di tipo statistico, è il principale strumento di interpretazione, simulazione e predizione di fenomeni reali.
Si tratta di un processo interdisciplinare che, in modo schematico, si articola nei seguenti passi: formulazione del problema, a partire dai dati sperimentali; costruzione di un modello; elaborazione e analisi matematica del modello; calcolo della soluzione; validazione del modello, ossia confronto dei risultati con i dati sperimentali.
In tale processo hanno un ruolo fondamentale il calcolo numerico e la statistica, per tradizione trattati in testi diversi. Uno degli scopi del presente volume è proprio quello di sviluppare, attorno all'idea di fondo del modello matematico, una trattazione organica e integrata degli strumenti numerici e statistici, consentendo comunque, a chi fosse interessato in particolare ad uno dei due aspetti, di trovare le nozioni, i metodi e gli algoritmi desiderati.
Indice
1. Analisi degli errori
2. Algebra lineare numerica
3. Autovalori e autovettori
4. Approssimazione di funzioni
5. Equazioni non lineari e ottimizzazione
6. Integrazione numerica
7. Equazioni differenziali
8. Probabilità e statistica
9. Algoritmi nella cluster analysis
10. Metodo Monte Carlo
11. Trattamento dei segnali
12. Teoria dei compartimenti
13. Identificazione dei parametri
14. Teoria del controllo ottimo
15. Appendice A: Elementi di algebra lineare
16. Appendice B: Equazioni differenziali. Tecniche analitiche
17. Appendice C: Algoritmi di ricerca e di ordinamento
18. Appendice D: Tabelle statistiche
Scarica la II edizione del volume (6.6 MB)
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